Esordisce presso l'emittente locale lombarda dei padri paolini Telenova.
Entrato in Rai nel 1988, oltre a condurre e ad intervenire in programmi sportivi come la Domenica Sportiva e Sport2 Sera, è telecronista di calcio.
Diventa il telecronista ufficiale (con commento tecnico di Sandro Mazzola prima e di Fabio Capello poi) delle partite della Nazionale italiana di calcio nel 2004, dopo i campionati europei di calcio in Portogallo commentati da Gianni Cerqueti.
È la storica voce della vittoria dell'Italia ai Mondiali di Germania 2006 (9 luglio), insieme a Fabio Caressa (SKY) e Riccardo Cucchi (Radiorai), dopo Niccolò Carosio (1934 e 1938), Nando Martellini ed Enrico Ameri (Radiorai) (1982).
Dal 13 settembre 2006, in occasione del grande ritorno in Rai della massima competizione calcistica europea per club, conduce Un mercoledì da Campioni, il programma di Raiuno che propone le sintesi in differita di tutti gli incontri del mercoledì della Champions League (Paola Ferrari conduce Martedì Champions su Raidue per i martedì), dopo la partita più importante della giornata trasmessa dalla stessa rete in prima serata.
Poche settimane dopo la fine del Mondiale, Civoli ha dichiarato in un'intervista di aver pensato alla celebre frase "Il cielo è azzurro sopra Berlino!" solo pochi istanti prima del decisivo rigore di Fabio Grosso.

Multimedia:

• Telecronaca di Marco Civoli del goal di Del Piero in Italia-Germania 2-0, Semifinale Mondiale Germania 2006 [800Kb] *Mp3
• Telecronaca di Marco Civoli e Sandro Mazzola dell'ultimo rigore calciato da Grosso in Italia-Francia 6-4 dcr, Finale Mondiale Germania 2006 [2.1Mb] *Mp3